Avec les notations de la figure, en posant de plus DH=x on peut écrire :

( théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ECD )

ainsi que :

( théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ADF )

En développant on obtient :

et

Par soustraction membre à membre on en déduit que :

d’où et .

En substituant dans l’équation (1)

qui après développement et réduction donne :

.

En divisant les deux membres par et en multipliant par cette équation devient :

qui a pour seule solution positive .